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**章    楼板设计与分析方法

一．直接设计法（DDM）

该法取支座线间的板带以及板带上下各一层柱作为框架模型，在相互垂直的两个方向各取一榀作为平面框架计算。计算时按照ACI-318规范所确定的经验系数，按一般框架确定板的内力。

二．等代框架法（EFM）

该法平面框架的取法与DDM法相同。不同之处在于此处取出的框架与一般框架的计算假定有所区别：一般框架假定节点为刚性，即变形前后节点处夹角始终保持不变；而此处的等代框架则考虑节点的转动刚度，即半刚性节点。这样处理考虑了板柱体系的实际变形情况，板的扭转使得柱端弯矩在一定程度上得到释放，使得柱子配筋更为准确、经济。为计算方便起见，可将柱上板条的扭转刚度与原型中柱子的刚度合并考虑，等代为计算长度更长柔度更大的等效柱子，再按一般框架设计。

三．板带法（Strip Method）

按照工程师的经验将板人为划分为若干板带，各板带所承受的荷载也由工程师按照经验分配。总的原则是无论如何划分板带，分配荷载，一定要满足静力平衡条件，这样是安全的，但不是**经济的。**经济的方案在于**接近实际的划分，需要依靠良好的工程经验来判断。

四．有限差分法（FDM）

此法是将板的四阶挠度偏微分方程离散成差分方程，方程中只有一个未知量，即挠度。一般将楼板划分为纵横两个方向的矩形网格，每个网格区域都由一组以挠度为未知数的差分方程构成，网格区域的大小决定了解的精度。解的过程就是求解差分方程组。与有限元法相比，它只有一个未知量，只需要很少的节点就能达到与有限元法相同的精度。但是它对网格有正交划分的要求，极大限制了其对于不规则几何形状问题的求解能力。（虽然理论上可求解不规则）

五．有限单元法（FEM）

对板而言，无非就是选择适当单元，对楼板进行剖分，将单元属性赋予楼板。每个单元形成各自的单元刚度矩阵，然后整合组装成整个楼面系统的刚度矩阵，节点力向量。此法的意义在于：算法通用，可包含几乎所有不规则信息（几何形状，支座条件，荷载分布），甚至能较容易的考虑各种非线性因素。

六．屈服线法（YLM）

该法是一种称之为上限检验的方法。一般用YLM计算出的楼板极限承载力与实际相比偏大，偏于不安全，可以认为楼板承载力不会超过YLM法计算出的承载力。因为YLM法需要假定楼板破坏时所形成的破坏机构，而此机构不一定是真实的破坏机构。将楼板按照假定的屈服线划分为若干区域，取出一块分析，若位于区域内的**大弯矩超过屈服线上的屈服破坏弯矩，则说明所假定的屈服线不是真正的楼板屈服路径，反之则可认为假定正确。区域内的**大弯矩可通过板带法求解。楼板通过屈服线划分后，可认为屈服线处为铰，用虚位移原理可以求得屈服破坏弯矩。

七．拉压杆法（STRUT-AND-TIE METHOD）

ACI-318规范对此有详细介绍。主要原理是将混凝土受压部分看成是受压铉杆和斜腹杆，将钢筋看成是受拉铉杆，横向钢筋（拉筋）看成是直腹杆。由这些杆件组成的桁架来承载传力。

八．板的弯曲效应和膜效应的相互影响

有两个因素会引起弯曲效应和膜效应的耦合：一是由于板厚度改变引起的板中心的偏移；二是由于板的大变形。一般工程中不允许出现第二种情况，故只考虑**种情况。板的弯曲效应是平面外的作用，膜效应是平面内的作用。由于板中心的偏移使得平面内内力与平面外弯矩相关联，造成耦合，这种情况只发生在PT体系中，因为一般其它体系不考虑平面内轴力。在PT体系中需要考虑这种耦合作用，预加应力以及支座约束都是产生这种耦合作用的因素。

第二章    PT楼面系统的设计

一．设计目标

安全，功能性（挠度、振动、裂缝、耐久性，防火性），经济，合法性。这里要提的是合法性。由于PT construction 的实践先于ACI，PTI规范的制定，在有些方面走在了规范的前面，即规范有一定的滞后性。

二．RC与PT设计的区别

RC构件设计对于不同的设计者将产生相同的设计结果；而对于PT构件不同的工程师很可能产生不同的设计结果。对于同一个设计，利用不同的预应力筋与非预应力筋的比值，同样都是可接受的，但经济效果不同。

三．关于耐久性区域的划分，佛罗里达属于ZoneCC-I 或ZoneCC-II区，预应力构件**小尺寸注意满足防火要求。耐久性关系到混凝土构件保护层厚度的取值。

四．与非预应力体系不同，预应力结构建模时需要真实反映其构件的几何位置，如形心的偏移。因为在PT结构中tendon相对于截面形心的位置极大影响板的受力，截面位置不正确将导致错误的内力计算结果。

五．由于楼板两个方向的跨度不同，将出现长跨与短跨之分。为了减小长跨的不利效应，可以采用在长跨方向设置板条（SLAB BANDS），在板条内放置张拉钢筋。板条自身的作用仅仅是为张拉钢筋提供保护层，计算中不考虑其提高承载力的作用，承载力只能由张拉钢筋来提供。进行这样的处理后，楼板的厚度就可以由短跨跨长决定。

六．柱帽和托板的作用：柱帽和托板都能提高板柱节点的抗冲切承载力；托板还能提高板柱节点的抗弯承载力，减小挠度。内力分析时不必理会柱帽和托板的区别，强度设计时必须进行区分。新的分析手段如FEM可以计算任意的变厚度楼板，对柱帽和托板不加区分，按实际内力设计，这已经超越规范了。严格的说，在计算强度时托板的有效高度是从端面向内部4倍于板厚变化的距离逐步增大的。简化考虑时（如手算），认为从端面向内部4倍于板厚变化的距离内不考虑楼板的增厚。

七．对于柱帽的设计，在精确机算的方法之前，工程师中广为流传一种近似计算方法。从柱顶柱帽底部沿着45度切出一个圆锥，延伸至板底。此圆锥在板面上的投影是一圆，圆的直径为W，这样距柱中心W2处就是支撑面。在柱中心得到的弯矩外推至支撑面，此弯矩就由未增厚时的楼板承担。抗冲切的控制截面定在距支撑面12板的有效高度处。此法计算时不检查柱帽的抗冲切。

八．在对柱刚度折减的同时，需要在构造上对板柱节点区域进行加强来减小裂缝宽度。在节点区域应在1.5倍于柱长边尺寸的范围内布置钢筋，通常＃3@3in. Spacing就足够了。

九．柱子刚度需要折减的情形通常有两种：**种情形在建筑物顶层。此时的柱轴力很小，而弯矩很大，若按节点刚接计算柱子钢筋通常是超筋的。这时SG胜游·[中国大陆]官方网站假定柱子可以有限的转动以释放部分内力，但要补充构造来弥补由于柱子转动引起的不适当的裂缝，也就是上面第八点提到的构造措施。中间楼层则不需要对柱刚度折减，因为这时的轴力增大了；第二种情形在端跨。板弯矩需要板柱节点来承受，而根据现行ACI-318规范，即使增大柱断面也未必能提高抗冲切力，反而可能使节点分配到更大的弯矩。通过折减柱子刚度可以有效的解决上面的问题。通常折减为总值的12～13，并对节点补充详细的构造措施。

十．一般而言，浇铸混凝土两至三天后便进行预加应力，之后很快开始拆模。施工时应注意拆模与加临时支撑同时进行，否则应对实际施工顺序分解成各工况分析。

十一．       在特殊情况下，例如桥梁施工中，当应力损失以及长期损失成为关键因素时，需要采用严格的分析手段。否则，将预应力看作一种等效外载施加于结构上，这种方法在绝大多数情况下是可行而且充分的。

十二．       活荷载分为正常使用活荷载和瞬时活荷载。正常使用活荷载用来作挠度和应力检查，瞬时活荷载用来作强度检查。可在设计完成之后再对结构施加瞬时活荷载来检查其承载力，屈服线法是一个好的选择。如果承载力不够，可以在板中加一些非预应力钢筋。

十三．       在后弹性阶段，由于应变硬化使得截面承载力提高的有利因素在计算竖向承载力的时候不予考虑，但在抵抗地震作用下的结构承载力时应予考虑。对于楼板的设计来说，不考虑塑性阶段承载力的增加，一般按弹性理论设计。但规范允许楼板在7.5％～20％间进行弯矩重分布，该百分比与截面几何形状和截面中非预应力钢筋的含量有关。这样的分布只能对弹性弯矩进行，目的是为了提高经济性。如果是由塑性理论（如屈服线法）得到的弯矩，则不能进行重分布。另外，按照ACI规范，末端支座负弯矩不应调整；用DDM法求得的弯矩不能进行重分布。

十四．       负弯矩重分布的范围可在ACI-318中找到，具体是：对于非预应力构件－B8.4；对于预应力构件－B18.10.4。

十五．       由预应力带来的次效应只在现浇超静定结构中产生，若为预制预应力构件，即使是超静定结构，依然不会产生次效应，因为支座不会约束由预应力产生的变形，在施工组装前这部分变形已经存在，之后也没有消除。

十六．       对于现浇预应力结构，超静定效应（次效应）应考虑进所有强度设计荷载组合中，其组合系数为1.0。之所以取1.0有两个原因：其一是它的取值比起恒载和活载更易精确得到；其二是它产生的弯矩通常与由恒载和活载产生的弯矩相反，即它是有利作用，提高它的组合系数偏于不保守。

十七．       确定超静定效应的两种方法：直接法和间接法。直接法先将结构中的预应力筋作为等效荷载施加于结构，得到由此引起的支座反力，也就是次反力，直接根据次反力得出次弯矩；间接法则通过等效荷载施加于结构得出的综合弯矩减去张拉力对截面形心偏心引起的主弯矩得到次弯矩，通过次弯矩求支座次反力。ADAPT-PT和ADAPT-Floor采用的即是直接法。直接法既适用于框架等杆系结构也适用于连续体结构的超静定效应求解；而间接法则只适用于杆系结构。两种方法的精确程度都取决于等效荷载是否反映了预应力钢筋的作用。

十八．       一般而言要检查混凝土构件是否满足截面名义承载力大于截面开裂弯矩的要求。但ACI-318认为只要满足规范的配筋要求，对于双向PT体系，可以产生1.2倍于开裂荷载的截面名义承载力，故此无需检查此项要求是否满足。

十九．       作SERVICEABILITY CHECK 的时候，荷载组合中所包含的PT荷载是指等效荷载（次内力由等效荷载引起，并包含在内）；作STRENGTH CHECK 的时候，荷载组合中所包含的PT荷载仅指次内力。等效荷载和支座次反力都是自平衡力系。支座次反力用来抵消等效荷载作用下超静定基本体系的变形，在这个过程中就会形成次内力。它独立于其它外载效应，应计入强度计算。而结构的应力和变形是通过等效荷载和支座次反力作用的叠加得到的。

二十．       通常情况下，当预应力筋长度超过115ft（35m）时将发生很大的摩擦损失。故此在这种情况下，有必要在预应力筋的两端对其进行张拉。对于单束预应力筋，可以在一端完成张拉之后再对另一端进行张拉，而不必同时张拉。

二十一．              一般而言，对于大多数结构，预压应力水平在250-300psi（1.7-2Mpa）比较经济；对于有有效翼缘的梁，预压应力水平在250-400psi（1.7-2.7Mpa）比较经济；预压应力水平过高则会增大蠕变的趋势，ACI-423建议当预压应力水平超过500psi（3.4Mpa